Общепринятый вариант: система пожаротушения.
Такая система называется семеричной. Математический термин: система счисления.
Правильно: мультиплатформенная система.
Верен первый вариант.
Правильно: разыскная система. См. «2razysknoj/">Азбучные истины».
Правильно с кавычками: поисковая система "Яндекс".
Корректно: система «всё включено».
Грамматически верно: система управления двигателем.